Для начала найдем значения функции на концах интервала:
f(-1) = (-1)^3 - (-1)^2 - (-1) + 2 = -1 - 1 + 1 + 2 = 1
f(1.5) = (1.5)^3 - (1.5)^2 - 1.5 + 2 = 3.375 - 2.25 - 1.5 + 2 = 1.625

Теперь найдем точку экстремума функции:
f'(x) = 3x^2 - 2x - 1 = 0
3x^2 - 2x - 1 = 0
(x + 1)(3x - 1) = 0
x = -1 или x = 1/3

Проверяем значения второй производной:
f''(-1) = 6 - 2 = 4 > 0, x = -1 - точка минимума
f''(1/3) = 2/3 - 2/3 = 0 - не является экстремумом

Таким образом, максимальное значение функции f(x) в интервале [-1, 1/2] равно f(1/2) = 1.625.