Ева, привет! Условие, как у тебя часто бывает, некорректное. В данном случае, нужно добавить "... в целых числах". Мне объяснили - ты не любишь, когда я делаю тебе замечания, но это для твоего же блага. Если хочешь - ставь минусы... Но, если ты не будешь думать, никто тебе не поможет, даже я... 

Гут. Решаю задачу. 5x+2y=30. Числа 5 и 2 взаимно простые, следовательно уравнение разрешимо (хочешь узнать, почему - спроси. А лучше, думай. Думай). Его общее решение имеет вид

x = x0 + 2k,  y = y0 - 5k,

где x0, y0 любое частное решение, k - произвольное целое число.

Чтобы найти x0, y0, применим сравнение по модулю 2, получим

  5x = 0 (mod 2) <=>  x=0 (mod 2).

Следовательно, можно выбрать x0=0. Тогда, подставляя в исходное уравнение, получим y0=15. Значит, общее решение записывается так:

x = 2k, y = 15 - 5k.

Чтобы найти, сколько хочешь частных решений, подставляй разные k. Хочешь три? Пожалуйста:

k=0: x=0, y=15

k=1: x=2, y=10

k=2: x=4, y=5