Для вычисления данного интеграла методом непосредственного интегрирования необходимо выполнить следующие действия:

∫(x^3 + 5x^2 - 7x + 3)dx

Интегрируем каждый член по отдельности:

∫x^3 dx = 1/4 x^4 + C,
∫5x^2 dx = 5/3 x^3 + C,
∫-7x dx = -7/2 * x^2 + C,
∫3 dx = 3x + C.

Теперь объединим все результаты:

1/4 x^4 + 5/3 x^3 - 7/2 * x^2 + 3x + C,

где C - постоянная интеграции.