Для доказательства параллельности отрезков AB и CD, необходимо доказать, что их общая середина O делит их в отношении 1:1.

Пусть точка O - середина отрезков AB и CD. Тогда можно записать следующие равенства:
AO = OB
CO = OD

Так как точка O является серединой отрезка AB, то можно записать соотношение между векторами AB и AO:
AB = 2 * AO

Аналогично, так как точка O является серединой отрезка CD, то можно записать соотношение между векторами CD и CO:
CD = 2 * CO

Таким образом, мы имеем равенства:
AB = 2 AO
CD = 2 CO

Из этих равенств следует, что векторы AB и CD коллинеарны и параллельны друг другу, значит, отрезки AB и CD параллельны.