Периметр прямоугольника равен 65см. Если длину прямоугольника уменьшить на 6см, а ширину увеличить на 2см, то его площадь уменьшится на 27 кв.см. Найдите площадь прямоугольника.
Периметр прямоугольника равен 65см. Если длину прямоугольника уменьшить на 6см, а ширину увеличить на 2см, то его площадь уменьшится на 27 кв.см. Найдите площадь прямоугольника.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим длину прямоугольника за L, а ширину за W. Тогда по условию задачи имеем систему уравнений:
2(L-6) + 2(W+2) = 65,
LW - (L-6)(W+2) = 27.
Раскроем скобки:
2L - 12 + 2W + 4 = 65,
LW - LW - 2L + 6W + 12 = 27.
Упростим:
2L + 2W - 8 = 65,
-2L + 6W + 12 = 27.
Преобразуем первое уравнение:
2L + 2W = 73,
-2L + 6W = 15.
Сложим оба уравнения:
8W = 88,
W = 11.
Подставим значение W в первое уравнение:
2L + 22 = 73,
2L = 51,
L = 25.5.
Теперь найдем площадь прямоугольника:
S = L W = 25.5 11 = 280.5.
Ответ: площадь прямоугольника равна 280.5 кв.см.