Для таких трехзначных чисел нам необходимо выбрать 3 различные цифры из множества {1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Это можно сделать $C_{11}^{3} = 165$ способами.

Таким образом, существует 165 трехзначных чисел, в записи которых каждая из цифр 1 и 2 встречается ровно по 1 разу.