Уравнение |x| = a(x-3) имеет единственное решение при значении а, когда обе части уравнения равны друг другу.

|x| = a(x-3)
Если x ≥ 0, то уравнение принимает вид x = a(x-3)
Если x < 0, то уравнение принимает вид -x = a(x-3)

Для случая x ≥ 0:
x = a(x-3)
x = ax - 3a
x - ax = -3a
x(1 - a) = -3a
x = -3a / (1 - a)

Для случая x < 0:
-x = a(x - 3)
-x = ax - 3a
-x - ax = -3a
x(a - 1) = -3a
x = -3a / (a - 1)

Единственное решение существует, когда оба случая дают одно и то же значение x:
-3a / (1 - a) = -3a / (a - 1)
1/(1 - a) = 1 / (a - 1)
a - 1 = 1 - a
2a = 2
a = 1

Таким образом, уравнение |x| = (x-3) имеет единственное решение при значении а = 1.