Обозначим стороны прямоугольника за а и b.

Из условия задачи имеем систему уравнений:

a^2 + b^2 = 13^2
ab = 60

Решим систему методом подстановки.

Из второго уравнения найдем, что b = 60 / a.

Подставим это выражение в первое уравнение:

a^2 + (60 / a)^2 = 169
a^2 + 3600 / a^2 = 169
a^4 - 169a^2 + 3600 = 0

Решив квадратное уравнение относительно a^2, получим два корня:

a^2 = 25 или a^2 = 144

Таким образом, a = 5 см или a = 12 см.

Подставляем найденные значения обратно в уравнение ab = 60:

1) При a = 5 см: 5 b = 60 => b = 12 см
2) При a = 12 см: 12 b = 60 => b = 5 см

Таким образом, стороны равны 5 и 12 см.

Периметр прямоугольника равен: P = 2(a + b) = 2(5 + 12) = 34 см.