Дано уравнение:

2cos^2$x$ + 3sin$x$ = 0

Преобразуем данное уравнение, используя тригонометрические тождества:

2$1-si{n}^2(x)$ + 3sin$x$ = 0
2 - 2sin^2$x$ + 3sin$x$ = 0

Теперь преобразуем уравнение в квадратное относительно sin$x$:

-2sin^2$x$ + 3sin$x$ + 2 = 0

И найдем корни данного уравнения с помощью метода дискриминанта:

D = 3^2 - 4$-2$2 = 9 + 16 = 25

sin$x$ = $-3\pm \surd 25$ / $-4$ = $-3\pm 5$ / $-4$

sin$x1$ = 1, sin$x2$ = -0.5

Теперь найдем соответствующие углы:

x1 = π/2 + 2πk, x2 = 7π/6 + 2πk

Ответ: x = π/2 + 2πk, x = 7π/6 + 2πk, где k - целое число.