Обозначим расстояние, которое велосипедист проехал со скоростью 7 км/ч, как (x), а расстояние, которое он проехал со скоростью 10 км/ч, как (y).

Так как общее время движения составляет 5 часов, можем составить уравнение:

[
\frac{x}{7} + \frac{y}{10} = 5
]

Также из условия задачи следует, что общее пройденное расстояние равно (x + y). Мы также знаем, что (x = 7t) и (y = 10(5-t)), где (t) - время, проведенное на велосипеде со скоростью 7 км/ч.

Подставляем эти значения в уравнение и решаем систему:

[
\frac{7t}{7} + \frac{10(5-t)}{10} = 5
]
[
t + 5 - t = 5
]
[
5 = 5
]

Таким образом, расстояние, которое велосипедист проехал со скоростью 7 км/ч составляет 35 км, а расстояние, которое он проехал со скоростью 10 км/ч составляет 50 км. Общее пройденное расстояние составляет 85 км.