а) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. Используем формулу: S = 1/2 a b, где a и b - катеты.
Так как сумма катетов равна 119 м, то можем записать уравнение: a + b = 119.
Также известно, что гипотенуза равна 89 м, следовательно, по теореме Пифагора: a^2 + b^2 = 89^2.

Имеем систему уравнений:
a + b = 119
a^2 + b^2 = 89^2

b) Решим систему уравнений методом подстановки.

Из первого уравнения найдем выражение для a: a = 119 - b
Подставим это выражение во второе уравнение:
(119 - b)^2 + b^2 = 89^2
Разложим квадрат разности:
119^2 - 2119b + b^2 + b^2 = 89^2
241 - 238b + 2b^2 = 7921
2b^2 - 238b - 7680 = 0
b^2 - 119*b - 3840 = 0
(b - 135)(b + 16) = 0

Из этого получаем два возможных значения для b: b = 135 или b = -16.
Так как стороны треугольника не могут быть отрицательными, то b = 135 м.
Тогда а = 119 - 135 = -16 м, что также не подходит.

Как результат, ошибка в решении.