Для доказательства равномощности множеств [3;7) и [3;7] можно установить биекцию между ними.

Рассмотрим множество [3;7), которое содержит все числа от 3 включительно до 7 исключительно. То есть [3;7) = {3, 4, 5, 6}.

А множество [3;7] содержит все числа от 3 до 7 включительно, то есть [3;7] = {3, 4, 5, 6, 7}.

Построим биекцию между этими множествами, сопоставив каждому элементу из [3;7) соответствующий элемент из [3;7]. Например, элементу 3 из [3;7) можно сопоставить элемент 3 из [3;7], затем элементу 4 из [3;7) можно сопоставить элемент 4 из [3;7] и так далее. Таким образом, каждому элементу из [3;7) можно поставить в соответствие элемент из [3;7] и наоборот, что означает, что множества равномощны.

Следовательно, [3;7) и [3;7] равномощны.