Для начала определим операцию сложения для натуральных чисел согласно аксиомам Пеано. По определению, 1+0=1, а также для любого числа n, n+0=n.

Теперь воспользуемся аксиомой Пеано, согласно которой для любого натурального числа n, n+1 следующее за n число.

Имеем: 1+1=1+1. Согласно определению сложения для натуральных чисел, это равно 1+(1+0).

По закону ассоциативности сложения, выражение 1+(1+0) равно (1+1)+0.

Согласно аксиоме Пеано, (1+1)+0=2+0.

И, наконец, согласно определению сложения для натуральных чисел, 2+0=2.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что 1+1=2 с использованием логики и аксиомы Пеано.