Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольных треугольников: a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты, c - гипотенуза.

Имеем a = 10 см, c = 26 см.

Выразим второй катет b через заданные значения:

b = sqrt(c^2 - a^2)
b = sqrt(26^2 - 10^2)
b = sqrt(676 - 100)
b = sqrt(576)
b = 24 см

Теперь, чтобы найти высоту треугольника, проведенную к гипотенузе, нужно разделить площадь треугольника пополам и разделить полученное значение на длину гипотенузы:

h = (a b) / c
h = (10 24) / 26
h = 240 / 26
h ≈ 9,23 см

Ответ: высота треугольника, проведенная к гипотенузе, равна примерно 9,23 см.