Из условия задачи мы знаем, что один из корней уравнения х² + ах - 20 = 0 равен -4. Это означает, что при подстановке -4 вместо х уравнение равно нулю:

$-4$² + а$-4$ - 20 = 0
16 - 4а - 20 = 0
-4а - 4 = 0
-4а = 4
а = -1

Теперь мы знаем, что коэффициент а равен -1. Подставим это значение обратно в уравнение и найдем второй корень:

х² - х - 20 = 0
$х+4$$х-5$ = 0

Таким образом, второй корень равен 5.

Решение уравнения х² + $а+1$х + а = 0 с параметром а будет зависеть от значения параметра. Мы можем решить уравнение, используя дискриминант:

D = $а+1$² - 4а

Если D > 0, то уравнение имеет два различных решения.
Если D = 0, то уравнение имеет одно решение.
Если D < 0, то уравнение не имеет решений.

Таким образом, необходимо выяснить, при каких значениях параметра а дискриминант будет положительным, равным нулю или отрицательным.