Для нахождения медианы АМ треугольника АВС необходимо найти координаты точки М, которая делит сторону ВС пополам. Медиана проходит через вершину А и середину стороны ВС.

Сначала найдем координаты середины стороны ВС. Для этого найдем среднее арифметическое координат вершины В $2;-2$ и вершины С $-4;6$:

x_M = $2-4$ / 2 = -1

y_M = $-2+6$ / 2 = 2

Таким образом, координаты точки M равны $-1;2$.

Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точки A$-3;1$ и M$-1;2$:

Уравнение прямой имеет вид y = kx + b, где k - тангенс угла наклона прямой и b - свободный член.

k = $2-1$ / $-1+3$ = 1 / 2

b = 1 - 1/2 * $-3$ = 1 + 3/2 = 5/2

Таким образом, уравнение прямой АМ имеет вид y = 1/2x + 5/2.

Итак, медиана треугольника АВС проходит через точки А$-3;1$ и М$-1;2$ и имеет уравнение y = 1/2x + 5/2.