Предположим, что количество зеленых карандашей равно x. Тогда количество синих карандашей будет 6x, количество красных карандашей будет меньше количества синих, их можно обозначить как y.

Из условия задачи мы знаем, что сумма всех трех типов карандашей равна 20:

x + 6x + y = 20
7x + y = 20 $1$

Также известно, что количество красных карандашей меньше, чем синих:

y < 6x $2$

Решим систему уравнений $1$ и $2$:

Подставляем значение y из уравнения $1$ в уравнение $2$:

7x < 20
x < 20/7
x < 2.85

Так как количество карандашей должно быть целым числом и x < 2.85, то x может быть только равно 2.

Подставляем x = 2 в уравнение $1$:

7*2 + y = 20
14 + y = 20
y = 6

Ответ: В коробке 6 красных карандашей.