Из условия известно, что sin B = 4/5.

Так как sin B = a/c $поопределениюсинуса$, где а - противолежащий катет, а с - гипотенуза треугольника ABC, заметим, что a = 4, c = 5.

Теперь, для нахождения косинуса угла A воспользуемся теоремой Пифагора: a^2 + b^2 = c^2:

b^2 + 4^2 = 5^2,
b^2 + 16 = 25,
b^2 = 9,
b = 3.

Теперь можем найти косинус угла A, так как cos A = b/c:

cos A = 3/5.

Итак, значение косинуса угла A равно 3/5.