Данное уравнение можно решить путем преобразования к более простому виду:

6^$x+2$ - 6^$x+1$ + 8*6^x = 120

Разложим каждое слагаемое на множители:

6^$x+2$ = 6^x 6^2 = 366^x

6^$x+1$ = 6^x 6^1 = 66^x

Теперь подставим обратно в уравнение:

366^x - 66^x + 8*6^x = 120

Сгруппируем множители с одинаковыми степенями 6:

$36-6+8$6^x = 120
386^x = 120

Теперь разделим обе части уравнения на 38:

6^x = 120 / 38
6^x = 3.157894

Теперь найдем значение x, используя логарифмический метод:

x = log$3.157894$ / log$6$ x ≈ 0.5434

Ответ: x ≈ 0.5434.