Для упрощения данного выражения воспользуемся формулой разности квадратов для синуса и косинуса:
[ \sin^2(x) - \cos^2(x) = (\sin(x) + \cos(x))(\sin(x) - \cos(x)) ]
Теперь можем преобразовать исходное выражение:
[ \sin^4(x) - \cos^4(x) - \sin^2(x) + \cos^2(x) = (\sin^2(x) - \cos^2(x))(\sin^2(x) + \cos^2(x)) - \sin^2(x) + \cos^2(x) ][ = (\sin(x) + \cos(x))(\sin(x) - \cos(x))(\sin(x) + \cos(x))(\sin(x) - \cos(x)) - \sin^2(x) + \cos^2(x) ][ = \sin(x) - \cos(x) - \sin^2(x) + \cos^2(x) ][ = \sin(x) - \cos(x) - 1 ]
Таким образом, упрощенное выражение равно [ \sin(x) - \cos(x) - 1 ].
Для упрощения данного выражения воспользуемся формулой разности квадратов для синуса и косинуса:
[ \sin^2(x) - \cos^2(x) = (\sin(x) + \cos(x))(\sin(x) - \cos(x)) ]
Теперь можем преобразовать исходное выражение:
[ \sin^4(x) - \cos^4(x) - \sin^2(x) + \cos^2(x) = (\sin^2(x) - \cos^2(x))(\sin^2(x) + \cos^2(x)) - \sin^2(x) + \cos^2(x) ]
[ = (\sin(x) + \cos(x))(\sin(x) - \cos(x))(\sin(x) + \cos(x))(\sin(x) - \cos(x)) - \sin^2(x) + \cos^2(x) ]
[ = \sin(x) - \cos(x) - \sin^2(x) + \cos^2(x) ]
[ = \sin(x) - \cos(x) - 1 ]
Таким образом, упрощенное выражение равно [ \sin(x) - \cos(x) - 1 ].