Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Sn = (n/2)(a1 + an),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, n - количество членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - n-й член прогрессии.

Из условия задачи известно, что a6 + a9 = 20. Это можно переписать как 2a6 + 6d = 20, где d - разность арифметической прогрессии.

Так как дана сумма первых 14 членов прогрессии, то нам нужно найти a1 и d, для этого мы можем воспользоватьcя известным выражением:

an = a1 + (n-1)d,

где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - порядковый номер члена прогрессии.

Теперь мы можем составить два уравнения:

1) 2a6 + 6d = 20,
2) a1 + 13d = an.

Решив данную систему уравнений, найдем a1 и d. После этого мы сможем найти сумму первых 14 членов арифметической прогрессии.