Пусть один из катетов равен (x) см. Тогда другой катет будет равен (x+7) см.

По теореме Пифагора, гипотенуза равна квадратному корню из суммы квадратов катетов:

[
13^2 = x^2 + (x+7)^2
]

[
169 = x^2 + x^2 + 14x + 49
]

[
2x^2 + 14x - 120 = 0
]

[
x^2 + 7x - 60 = 0
]

Это квадратное уравнение можно решить, используя дискриминант:

[
D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-60) = 49 + 240 = 289
]

[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 \pm \sqrt{289}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 \pm 17}{2}
]

[
x_1 = \frac{-7 + 17}{2} = \frac{10}{2} = 5
]

[
x_2 = \frac{-7 - 17}{2} = \frac{-24}{2} = -12
]

Так как длина стороны не может быть отрицательной, то (x = 5) см, а значит катеты равны 5 см и 12 см.