Для прямоугольного треугольника с суммой катетов равной 12 см небольшая площадь будет, если длины катетов будут такими, что их произведение будет минимальным.

Пусть один катет равен х см, тогда второй катет будет 12-х см.

Площадь треугольника равна S = (1/2)ab, где a и b - длины катетов.

S = (1/2)x(12-x) = 6x - (1/2)*x^2

Теперь найдем производную и приравняем её к нулю, чтобы найти экстремум:

dS/dx = 6 - x = 0

x = 6

Таким образом, длина более короткого катета - 6 см, а длина более длинного катета - 12-6 = 6 см.

Поэтому, при длинах катетов равных 6 и 6 см, прямоугольный треугольник будет иметь наименьшую площадь.