Для начала найдем все целые решения уравнения |x^2-11| = 10.

Если x^2 - 11 = 10, то x^2 = 21, откуда x = ±√21. Однако целым числом является только 5, так как √21 ≈ 4.58.

Если x^2 - 11 = -10, то x^2 = 1, откуда x = ±1.

Таким образом, уравнение |x^2-11| = 10 имеет целые решения x = -5, -1, 1, 5.

Наименьшее из этих решений, удовлетворяющее условию неравенства |x^2-11| >= 10, это x = -5.

Ответ: -5.