Данное уравнение можно решить с помощью замены переменной.

Пусть t = x + 1/x.

Тогда у нас получается следующее уравнение:

t^2 = (x + 1/x)^2 = x^2 + 2 + 1/x^2 = 4

Таким образом, t^2 = 4.

Отсюда получаем два возможных решения:

t = 2, t = -2.

Исходя из того, что t = x + 1/x, мы можем записать два уравнения:

1) x + 1/x = 2
x^2 - 2x + 1 = 0
(x - 1)^2 = 0
x = 1

2) x + 1/x = -2
x^2 + 2x + 1 = 0
(x + 1)^2 = 0
x = -1

Таким образом, уравнение x^2 + x + 1/x + 1/x^2 = 4 имеет два решения: x = 1 и x = -1.