Решение интегралов (высшая математика) Int(2+sqrt(3x^2-x^4))/(sqrt(3-x^2))
Решение интегралов (высшая математика) Int(2+sqrt(3x^2-x^4))/(sqrt(3-x^2))
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала преобразуем выражение под интегралом:
2+sqrt(3x2−x4)2+sqrt(3x^2-x^4)2+sqrt(3x2−x4)/sqrt(3−x2)sqrt(3-x^2)sqrt(3−x2) = (2+sqrt(3x2−x4))/(sqrt(3−x2))(2+sqrt(3x^2-x^4))/(sqrt(3-x^2))(2+sqrt(3x2−x4))/(sqrt(3−x2)) * (sqrt(3−x2))/(sqrt(3−x2))(sqrt(3-x^2))/(sqrt(3-x^2))(sqrt(3−x2))/(sqrt(3−x2)) = 2(sqrt(3−x2))/sqrt(3−x2)+(3x2−x4)/sqrt(3−x2)2(sqrt(3-x^2))/sqrt(3-x^2) + (3x^2-x^4)/sqrt(3-x^2)2(sqrt(3−x2))/sqrt(3−x2)+(3x2−x4)/sqrt(3−x2) = 2 + 3x^2/sqrt3−x23-x^23−x2 - x^4/sqrt3−x23-x^23−x2
Теперь подставляем полученное выражение обратно в исходный интеграл:
Int2+sqrt(3x2−x4)2+sqrt(3x^2-x^4)2+sqrt(3x2−x4)/sqrt(3−x2)sqrt(3-x^2)sqrt(3−x2) dx = Int2+3x2/sqrt(3−x2)−x4/sqrt(3−x2)2 + 3x^2/sqrt(3-x^2) - x^4/sqrt(3-x^2)2+3x2/sqrt(3−x2)−x4/sqrt(3−x2) dx
Выполним подстановку замены переменной:
z = sqrt3−x23-x^23−x2 dz = -x/sqrt3−x23-x^23−x2 dx
Теперь можно получить новое выражение интеграла:
Int2+3x2/sqrt(3−x2)−x4/sqrt(3−x2)2 + 3x^2/sqrt(3-x^2) - x^4/sqrt(3-x^2)2+3x2/sqrt(3−x2)−x4/sqrt(3−x2) dx = Int2−3z2+z42 - 3z^2 + z^42−3z2+z4 dz
Интегрируя это выражение, получаем:
2z - z^3/3 + z^5/5 + C,
где C - постоянная интегрирования.
Теперь подставляем обратно значение z и получаем ответ:
2*sqrt3−x23-x^23−x2 - 3−x23-x^23−x2^3/23/23/2/3 + 3−x23-x^23−x2^5/25/25/2/5 + C.