Для доказательства того, что уравнение x²-5x+10=0 не имеет корней, можно использовать дискриминант квадратного уравнения.

Дискриминант квадратного уравнения ax²+bx+c=0 вычисляется по формуле D=b²-4ac.

В данном случае у нас уравнение x²-5x+10=0, то есть a=1, b=-5, c=10.

Вычислим дискриминант:

D=(-5)²-4110=25-40=-15.

Если дискриминант отрицателен (D<0), то уравнение не имеет действительных корней. Таким образом, уравнение x²-5x+10=0 не имеет корней.