Для решения данного уравнения можно воспользоваться методом подбора корней.

Подставим значения x = 1, x = -1, x = 5, x = -5 в уравнение и найдем корень:

Для x = 1: 1^3 + 5*1^2 - 1 - 5 = 1 + 5 - 1 - 5 = 0
Значит, x = 1 - корень уравнения.

Теперь мы можем разделить уравнение на (x-1) используя синтетическое деление:
(x^3 + 5x^2 - x - 5) / (x - 1)

| 1 | 5 | -1 | -5 |
|----+----+----+----|
| | 1 | 6 | 5 |
| 1 | 6 | 5 | 0 |

Получаем уравнение x^2 + 6x + 5 = 0

Для решения этого уравнения можно также воспользоваться методом подбора корней.

Подставим значения x = 1, x = -1, x = 5, x = -5 в уравнение и найдем корень:

Для x = -1: (-1)^2 + 6*(-1) + 5 = 1 - 6 + 5 = 0
Значит, x = -1 - корень уравнения.

Теперь решим квадратное уравнение (x^2 + 6x + 5 = 0) с учетом найденного корня:

(x + 1)(x + 5) = 0
x + 1 = 0 => x = -1
x + 5 = 0 => x = -5

Итак, корни уравнения x^3 + 5x^2 - x - 5 = 0: x = 1, x = -1, x = -5.