Сумма углов на параллельных прямых равна 180°.
Доказательство: Пусть параллельные прямые пересекаются отрезком между ними, который называется секущей. Тогда можно выделить две пары соответственных углов: вертикальные углы и углы на одной прямой. Так как вертикальные углы равны, то углы на одной прямой также равны. Значит, сумма углов на параллельных прямых равна 180°.

Углы между параллельными прямыми и секущей равны.
Доказательство: Пусть прямая (a) параллельна прямой (b), и через них проходит секущая (c). Тогда углы (1) и (2) при одной и той же секущей равны (по доказательству свойства 1). А так как углы (1) и (3) образуют параллельные прямые, то по тому же свойству они равны. Аналогично, углы (2) и (4) также равны.

Таким образом, углы между параллельными прямыми и секущей равны.