Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y = x^2 + 3 на отрезке [0; 2] нужно вычислить значение функции в концах отрезка (x = 0 и x = 2) и найти экстремумы на этом отрезке.

Для x = 0:
y(0) = 0^2 + 3 = 3

Для x = 2:
y(2) = 2^2 + 3 = 7

Для нахождения экстремумов используем производную функции:
y' = 2x

Находим x для y' = 0:
2x = 0
x = 0

Проверяем значение второй производной:
y'' = 2, что говорит нам о том, что x = 0 - точка минимума функции на отрезке [0; 2].

Для x = 0 и x = 2, а также в точке экстремума x = 0:
y(0) = 3 (минимум на отрезке [0; 2])
y(2) = 7
экстремум: y(0) = 3

Таким образом, наименьшим значением функции является y = 3 (достигается в точке x = 0), а наибольшим значением функции является y = 7 (достигается в точке x = 2).