Для начала, преобразуем выражение sin4a:

sin4a = 2 sin2a cos2a

Теперь подставим полученное выражение в исходное уравнение:

2 sin2a cos2a + sin2a * cos2a + cos2a

Вынесем общий множитель sin2a:

sin2a (2 cos2a + cos2a) + cos2a

Сгруппируем множители:

sin2a 3 cos2a + cos2a

Теперь вынесем общий множитель sin2a:

3 sin2a cos2a + cos2a

Теперь воспользуемся формулой двойного угла для синуса:

2 sin2a cos2a = sin4a

Подставим это выражение:

sin4a + sin2a * cos2a + cos2a = sin4a

Таким образом, тождество sin4a + sin2a * cos2a + cos2a = 1 доказано.