Наименьшее значение выражения будет равно 1.

Когда 2^x - 4 = 0, то выражение примет вид |0| + 1 = 1.

Таким образом, наименьшее значение выражения |2^x-4| +1 будет равно 1, когда 2^x = 4, то есть x = 2.