Упростите выражение (3х/х-4 - 6х/х^2-8х+16):х-6/16 - х^2 + 24х/х-4
Упростите выражение (3х/х-4 - 6х/х^2-8х+16):х-6/16 - х^2 + 24х/х-4
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала раскроем скобки в выражении:
(3x/(x-4) - 6x/(x^2-8x+16))/(x-6/16 - x^2 + 24x/(x-4))
= ((3x(x^2-8x+16) - 6x(x-4))/((x-4)(x^2-8x+16)))/((x-6)/16 - x^2 + (24x(x-4))/(x-4))
= ((3x^3 - 24x^2 + 48x - 6x^2 + 24x)/((x-4)(x-4)))/(x-6/16 - x^2 + 24x)
= ((3x^3 - 30x^2 + 72x)/((x-4)(x-4)))/(x-6/16 - x^2 + 24x)
= (3x(x^2 - 10x + 24)/((x-4)(x-4)))/(x-6/16 - x^2 + 24x)
= (3x(x-6)(x-4)/((x-4)(x-4)))/(x-6/16 - x^2 + 24x)
= (3x(x-6)/((x-4)))/(x-6/16 - x^2 + 24x)
= (3x^2 - 18x)/(x-4)/(x-6/16 - x^2 + 24x)
Теперь упростим дробь (3x^2 - 18x)/(x-4)/(x-6/16 - x^2 + 24x):
(3x^2 - 18x)/(x-4) / (x-24/16 - x^2 + 24x)
= (3x^2 - 18x)/(x-4) / (x-3/2 - x^2 + 24x)
= (3x^2 - 18x)/(x-4) / (-x^2 + 25x - 3/2)
= (3x^2 - 18x)/(x-4) / (-x+1/2)(x-3)
= (3x(x-6))/(x-4) / ((1/2-x)(x-3))
= (3x(x-6))/(x-4) / ((1-2x)(x-3))
= (3x(x-6)) / (x-4)(1-2x)(x-3)
Таким образом, выражение упрощено до (3x(x-6)) / (x-4)(1-2x)(x-3).