Для начала преобразуем неравенство:

√$3x-2$ > x - 2

Теперь избавимся от корня, возведя обе части неравенства в квадрат:

3x - 2 > $x-2$^2
3x - 2 > x^2 - 4x + 4

Приравниваем квадратное уравнение к нулю:

x^2 - 4x + 4 - 3x + 2 > 0
x^2 - 7x + 6 > 0

Теперь решим квадратное уравнение с помощью метода интервалов. Найдем корни уравнения:

x1 = 1
x2 = 6

Теперь построим таблицу знаков:

$-\infty ,1$ | $1,6$ | $6,+\infty$

Так как нам нужно найти интервалы, где неравенство выполняется, то рассмотрим интервалы с положительными знаками:

$1,6$ и $6,+\infty$

Таким образом, решение неравенства: x ∈ $1,+\infty$