Для решения данного уравнения с логарифмами, давайте приведем его к более простому виду.

Сначала разделим первый логарифм на 0.5:

lg(2x-1) + 2lg √(x-9) = 2

Теперь используем свойства логарифмов:

lg(2x-1) + lg[(x-9)²] = 2

Преобразуем выражение в один логарифм:

lg[(2x-1)(x-9)²] = 2

Раскроем скобки:

lg(2x³ - 37x² + 162x - 81) = 2

Теперь преобразим уравнение в экспоненциальную форму:

10² = 2x³ - 37x² + 162x - 81

100 = 2x³ - 37x² + 162x - 81

2x³ - 37x² + 162x - 181 = 0

Это уравнение третьей степени, которое можно попробовать решить численно или с помощью графика.