Обозначим числитель дроби за (x), тогда знаменатель будет равен (x + 6).

Условие задачи можно записать в виде уравнения:

(\frac{x}{x + 6} - \frac{x - 2}{x + 8} = \frac{1}{6}).

Приведем все дроби к общему знаменателю и решим уравнение:

(\frac{6x - 6x + 48 - x^2 - 8x + 16}{6(x + 6)(x + 8)} = \frac{1}{6}).

(-x^2 - 2x + 64 = x^2 + 14x + 48).

(-2x^2 - 16x + 16 = 0).

(2x^2 + 16x - 16 = 0).

(x^2 + 8x - 8 = 0).

((x + 4)^2 - 16 - 8 = 0).

((x + 4)^2 = 24).

(x + 4 = \sqrt{24}) или (x = -4 + \sqrt{24}).

Получаем, что числитель дроби равен (-4 + 2\sqrt{6}), а знаменатель (2\sqrt{6} + 6).

Итак, искомая дробь ((-4 + 2\sqrt{6})/(2\sqrt{6} + 6)).