Для нахождения суммы корней уравнения сначала найдем его корни с помощью квадратного уравнения:

Уравнение: 7x^2 - 5x - 12 = 0

D = b^2 - 4ac
D = (-5)^2 - 47(-12)
D = 25 + 336
D = 361

Так как дискриминант D положительный, у уравнения есть два действительных корня:

x1 = (-b + √D)/(2a)
x1 = (5 + √361) / 14
x1 = (5 + 19) / 14
x1 = 24 / 14
x1 = 12 / 7

x2 = (-b - √D)/(2a)
x2 = (5 - √361) / 14
x2 = (5 - 19) / 14
x2 = -14 / 14
x2 = -1

Сумма корней уравнения: x1 + x2 = 12/7 - 1 = 12/7 - 7/7 = 5/7.

Итак, сумма корней уравнения 7x^2 - 5x - 12 = 0 равна 5/7.