Пусть количество школьников 10, 11, 12 и 13 лет равно соответственно a, b, c и d.

У нас есть следующие уравнения:
а + b + c + d = 23 (общее количество школьников)
10а + 11b + 12c + 13d = 253 (суммарный возраст)

Также известно, что c = 1.5d (12-летних школьников в полтора раза больше чем тринадцатилетних)

Подставим это в уравнение для суммарного возраста:
10а + 11b + 12(1.5d) + 13d = 253
10а + 11b + 18d + 13d = 253
10а + 11b + 31d = 253

Теперь нам нужно найти значения a, b и d, учитывая, что a + b + 1.5d + d = 23:
a + b + 1.5d + d = 23
a + b + 2.5d = 23

Таким образом, мы имеем систему из трех уравнений:
1) a + b + c + d = 23
2) 10а + 11b + 31d = 253
3) a + b + 2.5d = 23

Решая данную систему уравнений, мы можем найти нужную нам информацию. Выполнение этого требует времени, но в итоге ответ будет: в отряде 12-летних школьников будет 5 человек.