Для того чтобы уравнение не имело действительных корней, дискриминант должен быть меньше нуля.

Дискриминант уравнения (x^2 + x + k = 0) равен (D = 1 - 4k).

Чтобы дискриминант был меньше нуля, (D < 0):

(1 - 4k < 0)

(-4k < -1)

(k > \frac{1}{4})

Таким образом, наибольшее значение (k) равно (\frac{1}{4}).