Площадь прямоугольного треугольника равна 90 см(в квадрате). сумма площадей квадратов, построеных на его катетах равна 369см(в квадрате). каковы катеты это треугольника?
Площадь прямоугольного треугольника равна 90 см(в квадрате). сумма площадей квадратов, построеных на его катетах равна 369см(в квадрате). каковы катеты это треугольника?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a и b. Тогда площадь треугольника равна S = (a*b)/2 = 90 см^2.
Также из условия задачи известно, что сумма площадей квадратов, построенных на катетах, равна 369 см^2. Это значит, что a^2 + b^2 = 369.
Из первого уравнения находим a = 180/b. Подставляем это значение во второе уравнение:
(180/b)^2 + b^2 = 369
32400/b^2 + b^2 = 369
32400 + b^4 = 369b^2
b^4 - 369b^2 + 32400 = 0
Данное уравнение является квадратным относительно b^2. Решая его, получаем b^2 = 144 или b^2 = 225.
Отсюда b = 12 см или b = 15 см.
Подставляем найденные значения b обратно в уравнение a = 180/b:
Для b = 12 см: a = 180/12 = 15 см
Для b = 15 см: a = 180/15 = 12 см
Итак, катеты прямоугольного треугольника равны 12 см и 15 см.