Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение,которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной.Объём меньшего конуса равен 15.Определите объём исходного конуса.
Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение,которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной.Объём меньшего конуса равен 15.Определите объём исходного конуса.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим радиус и высоту большего конуса через R и H, соответственно, а радиус и высоту меньшего конуса через r и h.
Так как меньший конус содержится в большем конусе, то их объемы связаны соотношением:
V1/V2 = (r^2 h) / (R^2 H) = 15/V2
Отсюда получаем:
r^2 h = 15R^2 H
Так как основание меньшего конуса - это сечение большего конуса на его высоте, то r = R/2 и h = H/2.
Подставляем в уравнение:
(R^2 / 4) (H / 2) = 15R^2 H
R^2 H / 8 = 15R^2 H
R^2 H = 120R^2 H
120R^2 H = 120R^2 H
Объем большего конуса равен R^2 * H / 3, поэтому
V = R^2 H / 3 = 120R^2 H / 3 = 40 * 120 = 480
Ответ: объем исходного конуса равен 480.