Данное уравнение можно решить, используя подстановку cosx=t.

2t^3 + 3t^2 + t = 0

Разделим уравнение на t:

t(2t^2 + 3t + 1) = 0

2t^2 + 3t + 1 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = 3^2 - 421 = 9 - 8 = 1

t1,2 = (-3 ± √1) / 4 = -2 или -1/2

Таким образом, корни уравнения cosx=-2 и cosx=-1/2.

Так как ctgx>0, то cosx > 0, следовательно, корень t=-1/2 не подходит.

Итак, единственный корень, удовлетворяющий ctgx > 0, это cosx = -2. Однако значение cosx не может быть больше 1 или меньше -1, поэтому такого корня в данном случае нет.