Для нахождения корня уравнения arctg(x/2 + 3) = π/3 нужно решить уравнение x/2 + 3 = tan(π/3).

tan(π/3) = √3, поэтому уравнение примет вид x/2 + 3 = √3.

Теперь решаем уравнение:

x/2 + 3 = √3
x/2 = √3 - 3
x = 2(√3 - 3)
x = 2√3 - 6

Таким образом, корень уравнения arctg(x/2 + 3) = π/3 равен 2√3 - 6.