Первообразная функции f(x) = 4x^3 + 1 будет функция F(x) = x^4 + x + C, где C - произвольная постоянная.

Чтобы найти точное значение постоянной С, подставим координаты точки A(-1;4) в уравнение F(x):
F(-1) = (-1)^4 - 1 + C = 4

Это уравнение проще записать так:
1 - 1 + C = 4
C = 4

Таким образом, первообразная функции f(x) = 4x^3 + 1, проходящая через точку A(-1;4), будет F(x) = x^4 + x + 4.

График этой функции будет проходить через точку A(-1;4) и будет представлять собой параболу с некоторыми сдвигами.