Для того чтобы многочлен P(x) делится без остатка на x^2-x-2, необходимо чтобы P(1) = 0 и P(-2) = 0.

Подставим x = 1 в многочлен P(x):
P(1) = 21^4 + a1^3 + b*1 - 2 = 2 + a + b - 2 = a + b = 0

Подставим x = -2 в многочлен P(x):
P(-2) = 2(-2)^4 + a(-2)^3 + b(-2) - 2 = 216 - 8a - 2b - 2 = 32 - 8a - 2b - 2 = 30 - 8a - 2b = 0

Из уравнения a + b = 0 следует что a = -b. Подставим это значение во второе уравнение:
30 - 8*(-b) - 2b = 30 + 8b - 2b = 30 + 6b = 0
6b = -30
b = -5

Теперь найдем значение a:
a = -b
a = 5

Значит, при a = 5 и b = -5 многочлен P(x) делится без остатка на x^2-x-2.