1) F(x) = 3x^2 + x^4
Для определения четности или нечетности функции используется правило:

Если функция F(x) обладает свойством F(-x) = F(x), то она является четной функцией.Если функция F(x) обладает свойством F(-x) = -F(x), то она является нечетной функцией.

Давайте найдем F(-x):
F(-x) = 3(-x)^2 + (-x)^4
F(-x) = 3x^2 + x^4
F(-x) = F(x)

Таким образом, функция F(x) = 3x^2 + x^4 является четной функцией.

2) F(x) = x^2 (2x-x^2)
Раскроем скобки:
F(x) = x^2 2x - x^2 * x^2
F(x) = 2x^3 - x^4

После такой обработки функция F(x) уже не представляется в виде умножения четной функции на нечетную, поэтому нельзя сказать точно, четная она или нечетная.

3) F(x) = x^3
Функция F(x) = x^3 - нечетная функция, так как F(-x) = -x^3 = -F(x).

4) F(x) = x^2 - 2
Функция F(x) = x^2 - 2 - четная функция, так как F(-x) = (-x)^2 - 2 = x^2 - 2 = F(x).