Для решения данного интеграла мы можем воспользоваться формулой интегрирования по частям: ∫uv' dx = uv - ∫u'v dx.

Пусть u = sin6x, v' = 1, тогда u' = 6cos6x, v = x. Подставляем значения в формулу:

∫sin6x dx = -1/6 cos6x x - ∫(-1/6 cos6x x)dx.

Выносим -1/6 за скобку:

∫sin6x dx = -(1/6) [cos6x x + ∫cos6x dx].

Интегрируем ∫cos6xdx:

∫cos6x dx = (1/6)sin6x.

Подставляем результат обратно в формулу:

∫sin6x dx = - (1/6) [cos6x x + (1/6)sin6x] + C,

где C - постоянная интегрирования.

Таким образом, интеграл от 0 до π/6 sin6xdx равен:

(1/6) [cos(π) (π/6) + (1/6)sin(π)] + (0/6) [cos(0) (0/6) + (1/6)sin(0)] = - π/36.