Чтобы найти производную функции, включающей модуль, нужно разбить функцию на части для удобства дальнейших вычислений.

В данном случае функцию F(x) можно представить в виде двух частей:

F(x)=-2x, при x < 0F(x)=-2x+4x, при x >= 0

Далее для каждой части находим производные по отдельности:

При x < 0: F'(x)=-2При x >= 0: F'(x)=-2+4=2

Таким образом, производная функции F(x)=-2x+4|x| будет:
F'(x)=-2, при x < 0,
F'(x)=2, при x >= 0.