Для нахождения бокового ребра можно использовать теорему Пифагора для треугольника в основании пирамиды:

(a^2 + b^2 = c^2),

где (a) и (b) - катеты, а (c) - гипотенуза. Так как у нас правильная пирамида, то треугольник в основании является равнобедренным, и его катеты равны стороне основания.

(8^2 + 8^2 = c^2),
(64 + 64 = c^2),
(128 = c^2),
(c = \sqrt{128} = 8\sqrt{2} см).

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности ((S_бп)) пирамиды. Для правильной пирамиды она равна половине произведения периметра основания и бокового ребра:

(S_бп = \frac{1}{2} \times \text{Периметр} \times \text{Боковое ребро} = \frac{1}{2} \times 4 \times 8\sqrt{2}),
(S_бп = 16\sqrt{2}).

Площадь всех боковых поверхностей ((S_{пп})) равна сумме площадей боковых поверхностей четырех треугольников в пирамиде:

(S_{пп} = 4 \times \frac{1}{2} \times \text{Боковое ребро} \times \text{Высота} = 4 \times \frac{1}{2} \times 8\sqrt{2} \times 7 = 56\sqrt{2}).

Объем пирамиды ((V)) можно найти по формуле:

(V = \frac{1}{3} \times \text{Площадь основания} \times \text{Высота} = \frac{1}{3} \times 8^2 \times 7 = \frac{1}{3} \times 64 \times 7 = \frac{448}{3} см^3).