Для решения данного квадратного уравнения можно воспользоваться формулой квадратного уравнения:

Уравнение имеет вид: ay^2 + by + c = 0

Из уравнения y^2 + 14y/3 - 5/3 = 0 мы получаем, что a = 1, b = 14/3, c = -5/3

Дискриминант D = b^2 - 4ac = (14/3)^2 - 41(-5/3) = 196/9 + 20/3 = 196/9 + 60/9 = 256/9

Теперь найдем корни квадратного уравнения:

y = (-b ± √D) / 2a
y = (-14/3 ± √(256/9)) / 2

y1 = (-14/3 + 16/3) / 2 = 2/3
y2 = (-14/3 - 16/3) / 2 = -30/3 = -10

Итак, корни уравнения 3y^2 + 14y - 5 = 0: y1 = 2/3, y2 = -10.